รายวิชา คณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์ เป็นศาสตร์ที่มุ่งค้นคว้าเกี่ยวกับ โครงสร้าง
เหตุผลที่แน่นอนโดยใช้ตรรกศาสตร์สัญลักษณ์ และสัญกรณ์
คณิตศาสตร์ เรามักนิยามโดยทั่วไปว่าคณิตศาสตร์เป็นสาขาวิชา
ที่ศึกษาเกี่ยวกับรูปแบบและโครงสร้าง, การเปลี่ยนแปลง,
และปริภูมิ กล่าวคร่าวๆ ได้ว่าคณิตศาสตร์นั้นสนใจ "รูปร่างและ
จำนวน" เนื่องจากคณิตศาสตร์มิได้สร้างความรู้ผ่านกระบวนการ
ทดลอง บางคนจึงไม่จัดว่าคณิตศาสตร์เป็นสาขา
ของวิทยาศาสตร์
คำว่า "คณิตศาสตร์" (คำอ่าน: คะ-นิด-ตะ-สาด) มาจากคำว่า
ศึกษา) ซึ่งรวมกันมีความหมายโดยทั่วไปว่า การศึกษาเกี่ยวกับการ
คำนวณ หรือ วิชาที่เกี่ยวกับการคำนวณ. คำนี้ตรงกับคำภาษา
อังกฤษว่า mathematics มาจากคำภาษากรีก
μάθημα(máthema) แปลว่า "วิทยาศาสตร์, ความรู้, และการ
เรียน" และคำว่า μαθηματικός (mathematikós) แปลว่า "รักที่
จะเรียนรู้". ในอเมริกาเหนือนิยมย่อ mathematics ว่า math
ส่วนประเทศอื่นๆ ที่ใช้ภาษาอังกฤษนิยมย่อว่า maths
ความรู้ทางด้านคณิตศาสตร์เพิ่มขึ้นอย่างสม่ำเสมอ ผ่านทางการ
วิจัยและการประยุกต์ใช้ คณิตศาสตร์เป็นเครื่องมืออันหนึ่งของ
วิทยาศาสตร์ อย่างไรก็ตาม การคิดค้นทางคณิตศาสตร์ไม่จำเป็น
ต้องมีเป้าหมายอยู่ที่การนำไปใช้ทางวิทยาศาสตร์ (ดู
โครงสร้างต่างๆ ที่นักคณิตศาสตร์สนใจและพิจารณานั้น มักจะมี
ต้นกำเนิดจากวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ และสังคมศาสตร์ โดย
เฉพาะฟิสิกส์และเศรษฐศาสตร์. ปัญหาทางคณิตศาสตร์ใน
ปัจจุบัน ยังเกี่ยวข้องกับการประยุกต์ใช้ในสาขาวิทยาการ
คอมพิวเตอร์ และทฤษฎีการสื่อสาร อีกด้วย
เนื่องจากคณิตศาสตร์นั้นใช้ตรรกศาสตร์สัญลักษณ์และสัญกรณ์
คณิตศาสตร์ ซึ่งทำให้กิจกรรมทุกอย่างกระทำผ่านทางขั้นตอนที่
ชัดเจน เราจึงสามารถพิจารณาคณิตศาสตร์ว่า เป็นระบบภาษาที่
เพิ่มความแม่นยำและชัดเจนให้กับภาษาธรรมชาติ ผ่านทางศัพท์
และไวยากรณ์บางอย่าง สำหรับการอธิบายและศึกษาความ
สัมพันธ์ทั้งทางกายภาพและนามธรรม. ความหมายของ
คณิตศาสตร์นั้นยังมีอีกหลายมุมมอง ซึ่งหลายอันถูกกล่าวถึงใน
บทความเกี่ยวกับปรัชญาของคณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์ยังถูกจัดว่าเป็นศาสตร์สัมบูรณ์ โดยจำไม่เป็นต้องมี
การอ้างถึงใดๆ จากโลกภายนอก. นักคณิตศาสตร์กำหนดและ
พิจารณาโครงสร้างบางประเภท สำหรับใช้ในคณิตศาสตร์เอง
โดยเฉพาะ, เนื่องจากโครงสร้างเหล่านี้ อาจทำให้สามารถ
อธิบายสาขาย่อยๆ หลายๆ สาขาได้ในภาพรวม หรือเป็น
ประโยชน์ในการคำนวณพื้นฐาน
นอกจากนี้ นักคณิตศาสตร์หลายคนก็ทำงานเพื่อเป้าหมายเชิง
สุนทรียภาพเท่านั้น โดยมองว่าคณิตศาสตร์เป็นศาสตร์เชิงศิลปะ
มากกว่าที่จะเป็นศาสตร์เพื่อการนำไปประยุกต์ใช้ (ดังเช่น จี.
เอช. ฮาร์ดี ที่ได้กล่าวไว้ในหนังสือ A Mathematician's
Apology) ; แรงผลักดันในการทำงานเช่นนี้ มีลักษณะไม่ต่างไป
อธิบายได้. อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ กล่าวว่า คณิตศาสตร์เป็นราชินี
ของวิทยาศาสตร์ ในหนังสือ Ideas and Opinions ของเขา
องค์ความรู้ในคณิตศาสตร์รวมกันเป็นสาขาวิชา หลักการเบื้องต้น
ที่เริ่มจากเลขคณิตไปยังการประยุกต์ใช้งานพื้นฐานของสาขา
คณิตศาสตร์ ที่รวมพีชคณิต เรขาคณิต ตรีโกณมิติ สถิติศาสตร์
และแคลคูลัสเป็นหลักสูตรแกนในการศึกษาขั้นพื้นฐาน แม้ว่าจะ
ได้มีการพัฒนาและขยายขอบเขตไปอย่างมากมายในช่วงเวลา
หลายร้อยปี สาขาวิชาคณิตศาสตร์ยังคงถูกจัดว่าเป็นสาขาวิชา
เดี่ยว ที่มีลักษณะแตกต่างจากสาขาอื่นๆ
